首都大学東京
2012年 都市教養(理系) 第1問
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![楕円\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)上の点P(x_0,y_0)(0<x_0<a,y_0>0)における接線とx軸,y軸との交点をそれぞれA,Bとする.以下の問いに答えなさい.(1)\frac{x_0^2}{a^2}=tとおくとき,線分ABの長さ\overline{AB}をa,b,tを用いて表しなさい.(2)0<x_0<aにおける\overline{AB}の最小値を求めなさい.また,そのときのPの座標を求めなさい.](./thumb/188/1481/2012_1.png)
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楕円$\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \ \ (a>0,\ b>0)$上の点P$(x_0,\ y_0) \ \ (0 < x_0 < a,\ y_0>0)$における接線と$x$軸,$y$軸との交点をそれぞれA,Bとする.以下の問いに答えなさい.
(1) $\displaystyle \frac{\ x_0^2 \ }{a^2}=t$とおくとき,線分ABの長さ$\overline{AB}$を$a,\ b,\ t$を用いて表しなさい.
(2) $0<x_0<a$における$\overline{AB}$の最小値を求めなさい.また,そのときのPの座標を求めなさい.
(1) $\displaystyle \frac{\ x_0^2 \ }{a^2}=t$とおくとき,線分ABの長さ$\overline{AB}$を$a,\ b,\ t$を用いて表しなさい.
(2) $0<x_0<a$における$\overline{AB}$の最小値を求めなさい.また,そのときのPの座標を求めなさい.
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