室蘭工業大学
2011年 工学部 第4問
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![平行四辺形OABCにおいて,|ベクトルOA|=|ベクトルOC|=1,かつ∠ AOC =120°であるとする.また,s,tを実数とし,2点P,QをそれぞれベクトルOP=sベクトルOA+(1-s)ベクトルOC,ベクトルOQ=tベクトルOBと定める.(1)内積ベクトルOP・ベクトルOQをtを用いて表せ.(2)内積ベクトルOP・ベクトルPQが0のとき,内積ベクトルOP・ベクトルOQをsを用いて表せ.(3)(2)の条件のもとで,さらに点Qが線分OB上にあるようなsの値の範囲を求めよ.](./thumb/7/18/2011_4.png)
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平行四辺形OABCにおいて,$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=|\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=1$,かつ$\angle \text{AOC}=120^\circ$であるとする.また,$s,\ t$を実数とし,2点P,Qをそれぞれ$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+(1-s) \overrightarrow{\mathrm{OC}},\ \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$と定める.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$t$を用いて表せ.
(2) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PQ}}$が0のとき,内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$s$を用いて表せ.
(3) (2)の条件のもとで,さらに点Qが線分OB上にあるような$s$の値の範囲を求めよ.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$t$を用いて表せ.
(2) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PQ}}$が0のとき,内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$s$を用いて表せ.
(3) (2)の条件のもとで,さらに点Qが線分OB上にあるような$s$の値の範囲を求めよ.
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