金沢工業大学
2011年 理系1 第4問
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![円x^2+y^2+4x-2y-4=0をCとし,直線y=-x+2をℓとする.(1)円Cの中心Pの座標は([クケ],[コ])であり,半径は[サ]である.(2)直線ℓに関して点Pと対称な点Qの座標は([シ],[ス])である.(3)点Pと直線ℓの間の距離は\frac{[セ]}{[ソ]}\sqrt{[タ]}である.(4)円Cと直線ℓの2つの共有点の間の距離は[チ]\sqrt{[ツ]}である.(5)点Qを中心とし,円Cと同じ半径をもつ円をC´とすると,2つの円CとC´の共通部分の面積は\frac{[テ]}{[ト]}π-[ナ]である.](./thumb/361/2220/2011_4.png)
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円$x^2+y^2+4x-2y-4=0$を$C$とし,直線$y=-x+2$を$\ell$とする.
(1) 円$C$の中心$\mathrm{P}$の座標は$(\fbox{クケ},\ \fbox{コ})$であり,半径は$\fbox{サ}$である.
(2) 直線$\ell$に関して点$\mathrm{P}$と対称な点$\mathrm{Q}$の座標は$(\fbox{シ},\ \fbox{ス})$である.
(3) 点$\mathrm{P}$と直線$\ell$の間の距離は$\displaystyle \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}} \sqrt{\fbox{タ}}$である.
(4) 円$C$と直線$\ell$の$2$つの共有点の間の距離は$\fbox{チ} \sqrt{\fbox{ツ}}$である.
(5) 点$\mathrm{Q}$を中心とし,円$C$と同じ半径をもつ円を$C^\prime$とすると,$2$つの円$C$と$C^\prime$の共通部分の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}} \pi-\fbox{ナ}$である.
(1) 円$C$の中心$\mathrm{P}$の座標は$(\fbox{クケ},\ \fbox{コ})$であり,半径は$\fbox{サ}$である.
(2) 直線$\ell$に関して点$\mathrm{P}$と対称な点$\mathrm{Q}$の座標は$(\fbox{シ},\ \fbox{ス})$である.
(3) 点$\mathrm{P}$と直線$\ell$の間の距離は$\displaystyle \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}} \sqrt{\fbox{タ}}$である.
(4) 円$C$と直線$\ell$の$2$つの共有点の間の距離は$\fbox{チ} \sqrt{\fbox{ツ}}$である.
(5) 点$\mathrm{Q}$を中心とし,円$C$と同じ半径をもつ円を$C^\prime$とすると,$2$つの円$C$と$C^\prime$の共通部分の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}} \pi-\fbox{ナ}$である.
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