福岡女子大学
2013年 国際文理(環境科学) 第4問
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![a≠cとする.座標平面上で,焦点F(0,c)と準線y=aとから等距離にある点(x,y)の軌跡は放物線であり,その式をx^2=4p(y-q)とおくとき,q=\frac{a+c}{2}となる.以下の問に答えなさい.(1)この放物線と直線y=cの交点は,焦点Fと準線y=aとから等距離にあることに着目して,pをaとcの式で表しなさい.(2)a>c>bとする.焦点F,準線y=aの放物線をLで表し,焦点F,準線y=bの放物線をL´で表す.LとL´の交点Tのy座標をa,bを用いて表しなさい.(3)(2)で求めた交点TにおけるLの接線とL´の接線は,直交することを示しなさい.](./thumb/683/3132/2013_4.png)
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$a \neq c$とする.座標平面上で,焦点$\mathrm{F}(0,\ c)$と準線$y=a$とから等距離にある点$(x,\ y)$の軌跡は放物線であり,その式を$x^2=4p(y-q)$とおくとき,$\displaystyle q=\frac{a+c}{2}$となる.以下の問に答えなさい.
(1) この放物線と直線$y=c$の交点は,焦点$\mathrm{F}$と準線$y=a$とから等距離にあることに着目して,$p$を$a$と$c$の式で表しなさい.
(2) $a>c>b$とする.焦点$\mathrm{F}$,準線$y=a$の放物線を$L$で表し,焦点$\mathrm{F}$,準線$y=b$の放物線を$L^\prime$で表す.$L$と$L^\prime$の交点$\mathrm{T}$の$y$座標を$a,\ b$を用いて表しなさい.
(3) $(2)$で求めた交点$\mathrm{T}$における$L$の接線と$L^\prime$の接線は,直交することを示しなさい.
(1) この放物線と直線$y=c$の交点は,焦点$\mathrm{F}$と準線$y=a$とから等距離にあることに着目して,$p$を$a$と$c$の式で表しなさい.
(2) $a>c>b$とする.焦点$\mathrm{F}$,準線$y=a$の放物線を$L$で表し,焦点$\mathrm{F}$,準線$y=b$の放物線を$L^\prime$で表す.$L$と$L^\prime$の交点$\mathrm{T}$の$y$座標を$a,\ b$を用いて表しなさい.
(3) $(2)$で求めた交点$\mathrm{T}$における$L$の接線と$L^\prime$の接線は,直交することを示しなさい.
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