南山大学
2012年 理工学部 第2問
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座標空間に$3$つの点$\mathrm{A}(4,\ 5,\ 4)$,$\mathrm{B}(6,\ 2,\ 2)$,$\mathrm{C}(2,\ 1,\ 3)$がある.
(1) $3$つの内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$,$\overrightarrow{\mathrm{BA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}}$,$\overrightarrow{\mathrm{CA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CB}}$を求めよ.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$は鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のいずれになるか,(1)の結果を用いて示せ.
(3) 点$\mathrm{P}(a,\ b,\ 0)$から,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$までの距離がそれぞれ$\sqrt{18}$,$\sqrt{17}$,$\sqrt{19}$であるとき,$a,\ b$の値を求めよ.
(1) $3$つの内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$,$\overrightarrow{\mathrm{BA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}}$,$\overrightarrow{\mathrm{CA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CB}}$を求めよ.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$は鋭角三角形,直角三角形,鈍角三角形のいずれになるか,(1)の結果を用いて示せ.
(3) 点$\mathrm{P}(a,\ b,\ 0)$から,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$までの距離がそれぞれ$\sqrt{18}$,$\sqrt{17}$,$\sqrt{19}$であるとき,$a,\ b$の値を求めよ.
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