南山大学
2013年 経済学部 第1問
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$\fbox{}$の中に答を入れよ.
(1) すべての実数$x$について,$2$次不等式$2x^2-6ax+3a>-4$が成り立つとき,$a$の値の範囲は$\fbox{ア}$である.また,$a>0$の範囲で,$2$次関数$y=2x^2-6ax+3a$の最小値が$-4$となるとき,その最小値をとる$x$の値は$\fbox{イ}$である.
(2) $\displaystyle \tan \theta+\frac{1}{\tan \theta}=4 \ \ (0<\theta<\frac{\pi}{2})$のとき,$\sin \theta \cos \theta=\fbox{ウ}$であり,$\sin^3 \theta+\cos^3 \theta=\fbox{エ}$である.
(3) 実数$k$について,方程式$x^2+y^2-6kx+4(k+1)y+14k^2+7k+2=0$が半径$\sqrt{2}$以上の円を表すとき,$k$の値の範囲は$\fbox{オ}$である.また,その円が$y$軸に接するときの円の半径は$\fbox{カ}$である.
(4) $12^5$は$\fbox{キ}$桁の数であり,$12^n$が$12$桁の数になるときの整数$n$は$\fbox{ク}$である.ただし,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$とする.
(5) 展開図が円と半径$l$の扇形からなる直円錐を考える.$l$が一定のとき,この円錐の体積を最大にするような円錐の高さを,$l$で表すと$\fbox{ケ}$であり,扇形の中心角は$\fbox{コ}$度である.
(1) すべての実数$x$について,$2$次不等式$2x^2-6ax+3a>-4$が成り立つとき,$a$の値の範囲は$\fbox{ア}$である.また,$a>0$の範囲で,$2$次関数$y=2x^2-6ax+3a$の最小値が$-4$となるとき,その最小値をとる$x$の値は$\fbox{イ}$である.
(2) $\displaystyle \tan \theta+\frac{1}{\tan \theta}=4 \ \ (0<\theta<\frac{\pi}{2})$のとき,$\sin \theta \cos \theta=\fbox{ウ}$であり,$\sin^3 \theta+\cos^3 \theta=\fbox{エ}$である.
(3) 実数$k$について,方程式$x^2+y^2-6kx+4(k+1)y+14k^2+7k+2=0$が半径$\sqrt{2}$以上の円を表すとき,$k$の値の範囲は$\fbox{オ}$である.また,その円が$y$軸に接するときの円の半径は$\fbox{カ}$である.
(4) $12^5$は$\fbox{キ}$桁の数であり,$12^n$が$12$桁の数になるときの整数$n$は$\fbox{ク}$である.ただし,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$とする.
(5) 展開図が円と半径$l$の扇形からなる直円錐を考える.$l$が一定のとき,この円錐の体積を最大にするような円錐の高さを,$l$で表すと$\fbox{ケ}$であり,扇形の中心角は$\fbox{コ}$度である.
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