近畿大学
2016年 文系 第3問
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座標平面において,次の式で与えられる$2$つの円$C$,$C^\prime$を考える.
$C:x^2+y^2=13$
$C^\prime:x^2+y^2-8x+14y+13=0$
$2$つの円の$2$つの共通接線は,点$(\fbox{アイ},\ \fbox{ウ})$で交わり,共通接線$\ell_1,\ \ell_2$の方程式は,それぞれ
$\ell_1:\fbox{エ}x+\fbox{オ}y=13$
$\ell_2:\fbox{カキ}x+y=\fbox{クケコ}$
である.
(1) 円$C^\prime$と直線$\ell_1$の共有点の座標は$(\fbox{サ},\ \fbox{シス})$である.
(2) $2$つの円の異なる$2$つの交点と$\ell_1$上の点$\mathrm{P}$が同一直線上にあるとき,点$\mathrm{P}$の座標は$(\fbox{セ},\ \fbox{ソ})$である.
(3) 円$C$,$C^\prime$の中心をそれぞれ$\mathrm{O}$,$\mathrm{O}^\prime$とする.$\ell_1$上の点$\mathrm{Q}$に対し,$\mathrm{OQ}+\mathrm{O}^\prime \mathrm{Q}$が最小となるとき,$\mathrm{Q}$の座標は \[ \left( \fbox{タ},\ \displaystyle\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}} \right) \] である.
$C:x^2+y^2=13$
$C^\prime:x^2+y^2-8x+14y+13=0$
$2$つの円の$2$つの共通接線は,点$(\fbox{アイ},\ \fbox{ウ})$で交わり,共通接線$\ell_1,\ \ell_2$の方程式は,それぞれ
$\ell_1:\fbox{エ}x+\fbox{オ}y=13$
$\ell_2:\fbox{カキ}x+y=\fbox{クケコ}$
である.
(1) 円$C^\prime$と直線$\ell_1$の共有点の座標は$(\fbox{サ},\ \fbox{シス})$である.
(2) $2$つの円の異なる$2$つの交点と$\ell_1$上の点$\mathrm{P}$が同一直線上にあるとき,点$\mathrm{P}$の座標は$(\fbox{セ},\ \fbox{ソ})$である.
(3) 円$C$,$C^\prime$の中心をそれぞれ$\mathrm{O}$,$\mathrm{O}^\prime$とする.$\ell_1$上の点$\mathrm{Q}$に対し,$\mathrm{OQ}+\mathrm{O}^\prime \mathrm{Q}$が最小となるとき,$\mathrm{Q}$の座標は \[ \left( \fbox{タ},\ \displaystyle\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}} \right) \] である.
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