近畿大学
2012年 医学部 第1問
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関数$f(x)$が,すべての実数$x$に対して$f(x)=2x^2-14x+\int_0^3 f(x) \, dx$をみたしているとき
(1) $\displaystyle \int_0^3 f(x) \, dx=\fbox{ア}$である.
(2) 方程式$f(x)=0$の解$x_1,\ x_2 \ \ (x_1<x_2)$の値は,$x_1=\fbox{イ}$,$x_2=\fbox{ウ}$である.
(3) $a$を$a \geqq 0$をみたす実数とし,区間$a \leqq x \leqq a+1$における$f(x)$の最小値と最大値を,$a$の関数として,それぞれ,$m(a)$,$M(a)$とする.このとき$m(a)$が一定値となる$a$の区間は$\fbox{エ} \leqq a \leqq \fbox{オ}$であり,この区間で$m(a)=\fbox{カ}$である.また,$M(a) \leqq 6$をみたす$a$の区間は$\fbox{キ} \leqq a \leqq \fbox{ク}$である.
(1) $\displaystyle \int_0^3 f(x) \, dx=\fbox{ア}$である.
(2) 方程式$f(x)=0$の解$x_1,\ x_2 \ \ (x_1<x_2)$の値は,$x_1=\fbox{イ}$,$x_2=\fbox{ウ}$である.
(3) $a$を$a \geqq 0$をみたす実数とし,区間$a \leqq x \leqq a+1$における$f(x)$の最小値と最大値を,$a$の関数として,それぞれ,$m(a)$,$M(a)$とする.このとき$m(a)$が一定値となる$a$の区間は$\fbox{エ} \leqq a \leqq \fbox{オ}$であり,この区間で$m(a)=\fbox{カ}$である.また,$M(a) \leqq 6$をみたす$a$の区間は$\fbox{キ} \leqq a \leqq \fbox{ク}$である.
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