島根大学
2014年 医学部 第2問
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![f(x)=\frac{8x}{\sqrt{x^2+1}}とするとき,次の問いに答えよ.(1)関数y=f(x)の凹凸と漸近線を調べて,そのグラフの概形をかけ.(2)kを正の定数とする.関数y=f(x)のグラフと直線y=x+kがちょうど2個の共有点をもつとき,kの値を求めよ.(3)kを(2)で求めた定数とする.このとき,x≧0の範囲で,関数y=f(x)のグラフと直線y=x+kおよびy軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ.](./thumb/610/2757/2014_2.png)
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$\displaystyle f(x)=\frac{8x}{\sqrt{x^2+1}}$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) 関数$y=f(x)$の凹凸と漸近線を調べて,そのグラフの概形をかけ.
(2) $k$を正の定数とする.関数$y=f(x)$のグラフと直線$y=x+k$がちょうど$2$個の共有点をもつとき,$k$の値を求めよ.
(3) $k$を$(2)$で求めた定数とする.このとき,$x \geqq 0$の範囲で,関数$y=f(x)$のグラフと直線$y=x+k$および$y$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
(1) 関数$y=f(x)$の凹凸と漸近線を調べて,そのグラフの概形をかけ.
(2) $k$を正の定数とする.関数$y=f(x)$のグラフと直線$y=x+k$がちょうど$2$個の共有点をもつとき,$k$の値を求めよ.
(3) $k$を$(2)$で求めた定数とする.このとき,$x \geqq 0$の範囲で,関数$y=f(x)$のグラフと直線$y=x+k$および$y$軸で囲まれた図形の面積$S$を求めよ.
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