昭和薬科大学
2015年 薬学部B 第2問
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関数$\displaystyle f(x)=\frac{1}{6} \int_0^3 x^2f(t) \, dt-\frac{1}{12} \int_{-3}^0 xf(t) \, dt-2$に対して,$2$つの曲線$C_1:y=x^2+1$,$C_2:y=f(x)$を考える.
(1) $f(x)=px^2+qx-2$とすると,$p=\fbox{ナ}\fbox{ニ}$,$q=\fbox{ヌ}$である.
(2) 点$(a,\ f(a))$(ただし,$a>1$とする)における曲線$C_2$の接線$\ell$と曲線$C_1$との異なる$2$つの交点を結ぶ線分の中点が$(-1,\ b)$のとき,$b=\fbox{ネ}$であり,$\ell$の方程式は$y=\fbox{ノ}\fbox{ハ}x+\fbox{ヒ}$である.
(3) $(2)$で求めた接線$\ell$と曲線$C_2$および$y$軸で囲まれた図形の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{フ}}{\fbox{ヘ}}$である.
(1) $f(x)=px^2+qx-2$とすると,$p=\fbox{ナ}\fbox{ニ}$,$q=\fbox{ヌ}$である.
(2) 点$(a,\ f(a))$(ただし,$a>1$とする)における曲線$C_2$の接線$\ell$と曲線$C_1$との異なる$2$つの交点を結ぶ線分の中点が$(-1,\ b)$のとき,$b=\fbox{ネ}$であり,$\ell$の方程式は$y=\fbox{ノ}\fbox{ハ}x+\fbox{ヒ}$である.
(3) $(2)$で求めた接線$\ell$と曲線$C_2$および$y$軸で囲まれた図形の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{フ}}{\fbox{ヘ}}$である.
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