群馬大学
2013年 教育学部(数学・技術・理科) 第14問
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自然数$n$について,$0$以上$n$以下の整数$x,\ y$を座標にもつ点$(x,\ y)$全体の集合を$X_n$とする.行列$\left( \begin{array}{cc}
1 & 1 \\
2 & -1
\end{array} \right)$の表す一次変換による$X_n$の点の像全体の集合を$Y_n$とする.$X_n$と$Y_n$の共通部分$X_n \cap Y_n$の点の個数を$a_n$とする.
(1) 点$(187,\ 110)$は$Y_{100}$に含まれるかどうか理由をつけて述べよ.
(2) $a_5$を求めよ.
(3) 自然数$m$について,$a_{6m}$を$m$を用いて表せ.
(1) 点$(187,\ 110)$は$Y_{100}$に含まれるかどうか理由をつけて述べよ.
(2) $a_5$を求めよ.
(3) 自然数$m$について,$a_{6m}$を$m$を用いて表せ.
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