四面体$\mathrm{OABC}$において，辺$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{OB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{Q}$，辺$\mathrm{BC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{R}$とする．$3$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$を通る平面が辺$\mathrm{AC}$と交わる点を$\mathrm{S}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とするとき，以下の問いに答えよ．
(1) $5$つのベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$，$\overrightarrow{\mathrm{QP}}$，$\overrightarrow{\mathrm{QR}}$を，それぞれ$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$の式で表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{QS}}=k \overrightarrow{\mathrm{QP}}+l \overrightarrow{\mathrm{QR}}$を満たす定数$k$と$l$の値，および$\mathrm{AS}:\mathrm{SC}$を求めよ．