曲線$y=\sin x$上の点$\mathrm{P}$の$x$座標を$\theta$とする．ただし，$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする．この曲線上の点$\mathrm{P}$における法線が$x$軸と交わる点を$\mathrm{Q}$とおき，点$\mathrm{P}$から$x$軸に下ろした垂線を$\mathrm{PR}$とする．このとき，$\triangle \mathrm{PQR}$の面積の最大値を求めよ．