$\triangle \mathrm{ABC}$において$\angle \mathrm{C}={90}^\circ$，$\angle \mathrm{B}={30}^\circ$とする．辺$\mathrm{BC}$を$1:1$に内分する点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{CA}$を$t:(1-t)$に内分する点を$\mathrm{Q}$，辺$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{R}$とする．ただし，$0<t<1$とする．また，線分$\mathrm{AP}$と線分$\mathrm{QR}$の交点を$\mathrm{X}$とする．
(1) 線分$\mathrm{AP}$と線分$\mathrm{QR}$が垂直になるように，実数$t$の値を定めよ．
(2) $(1)$で定めた$t$の値に対して，面積の比$\triangle \mathrm{ARX}:\triangle \mathrm{ABC}$を求めよ．