日本女子大学
2010年 家政学部 第3問
3
3
$a$を実数（ただし，$a$は$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}$にも，$\displaystyle -\frac{1}{\sqrt{3}}$にも等しくない）とする．$a_1=a$とし，数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を次のように定める．
放物線$\displaystyle C:y=\frac{1}{2}x^2$上の点$\displaystyle \mathrm{P}_n \left( a_n,\ \frac{1}{2} a_n^2 \right)$における$C$の接線を$\ell_n$とする．点$\displaystyle \mathrm{P}_{n+1} \left( a_{n+1},\ \frac{1}{2} a_{n+1}^2 \right)$における$C$の接線$\ell_{n+1}$の傾きは，$\mathrm{P}_n$を中心として$\ell_n$を正の向きに$60^\circ$回転した直線の傾きに等しい．
(1) $a_2$を$a$の式で表せ．
(2) $a_3$を$a$の式で表せ．
(3) $a_4$を$a$の式で表せ．
(4) $a_{14}$を$a$の式で表せ．
放物線$\displaystyle C:y=\frac{1}{2}x^2$上の点$\displaystyle \mathrm{P}_n \left( a_n,\ \frac{1}{2} a_n^2 \right)$における$C$の接線を$\ell_n$とする．点$\displaystyle \mathrm{P}_{n+1} \left( a_{n+1},\ \frac{1}{2} a_{n+1}^2 \right)$における$C$の接線$\ell_{n+1}$の傾きは，$\mathrm{P}_n$を中心として$\ell_n$を正の向きに$60^\circ$回転した直線の傾きに等しい．
(1) $a_2$を$a$の式で表せ．
(2) $a_3$を$a$の式で表せ．
(3) $a_4$を$a$の式で表せ．
(4) $a_{14}$を$a$の式で表せ．
つぶやく
コメント（1件）
2015-12-21 22:16:43
解答お願いします。 |
書き込むにはログインが必要です。
