長岡技術科学大学
2014年 工学部 第3問
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平面上の原点を$\mathrm{O}(0,\ 0)$とし，点$\mathrm{A}(2,\ 0)$をとる．また，$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円を$C$とする．$C$上の点$\mathrm{P}$に対して$\angle \mathrm{AOP}=\theta$，$\angle \mathrm{APO}=\phi$，$\mathrm{AP}=z$とおく．ただし，$0<\theta<\pi$とする．下の問いに答えなさい．
(1) 正弦定理を用いて$z$を$\theta$と$\phi$で表しなさい．
(2) 余弦定理を用いて$z^2$を$\theta$で表しなさい．
(3) $\displaystyle \frac{dz}{d\theta}$を$\phi$で表しなさい．
(4) $\displaystyle \frac{dz}{d\theta}$の最大値，およびその最大値を与える$\theta$の値を求めなさい．
(1) 正弦定理を用いて$z$を$\theta$と$\phi$で表しなさい．
(2) 余弦定理を用いて$z^2$を$\theta$で表しなさい．
(3) $\displaystyle \frac{dz}{d\theta}$を$\phi$で表しなさい．
(4) $\displaystyle \frac{dz}{d\theta}$の最大値，およびその最大値を与える$\theta$の値を求めなさい．
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