島根大学
2014年 教育・生物資源科学部 第2問
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$a,\ b$は$a<b$をみたす実数とする.放物線$C:y=x^2$上の$2$点$\mathrm{A}(a,\ a^2)$,$\mathrm{B}(b,\ b^2)$を考える.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 直線$\mathrm{AB}$の方程式を$a$と$b$を用いて表せ.
(2) 放物線$C$と直線$\mathrm{AB}$で囲まれた図形の面積$S$を$a$と$b$を用いて表せ.
(3) $a<t<b$の範囲で点$\mathrm{P}(t,\ t^2)$が動くとき,放物線$C$と直線$\mathrm{AP}$で囲まれた図形の面積を$S_1(t)$,放物線$C$と$2$直線$\mathrm{AB}$,$\mathrm{AP}$で囲まれた図形の面積を$S_2(t)$とする.このとき,等式$S_2(t)=7S_1(t)$をみたす$t$を$a$と$b$を用いて表せ.
(1) 直線$\mathrm{AB}$の方程式を$a$と$b$を用いて表せ.
(2) 放物線$C$と直線$\mathrm{AB}$で囲まれた図形の面積$S$を$a$と$b$を用いて表せ.
(3) $a<t<b$の範囲で点$\mathrm{P}(t,\ t^2)$が動くとき,放物線$C$と直線$\mathrm{AP}$で囲まれた図形の面積を$S_1(t)$,放物線$C$と$2$直線$\mathrm{AB}$,$\mathrm{AP}$で囲まれた図形の面積を$S_2(t)$とする.このとき,等式$S_2(t)=7S_1(t)$をみたす$t$を$a$と$b$を用いて表せ.
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