東京工業大学
2010年 理系 第1問
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$f(x) = 1- \cos x-x \sin x$とする．
(1) $0<x< \pi$において，$f(x) = 0$は唯一の解を持つことを示せ．
(2) $\displaystyle J =\int_0^{\pi} | f(x) | \, dx$とする．(1)の唯一の解を$\alpha$とするとき，$J$を$\sin \alpha$の式で表せ．
(3) (2)で定義された$J$と$\sqrt{2}$の大小を比較せよ．
(1) $0<x< \pi$において，$f(x) = 0$は唯一の解を持つことを示せ．
(2) $\displaystyle J =\int_0^{\pi} | f(x) | \, dx$とする．(1)の唯一の解を$\alpha$とするとき，$J$を$\sin \alpha$の式で表せ．
(3) (2)で定義された$J$と$\sqrt{2}$の大小を比較せよ．
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