津田塾大学
2016年 学芸(国際関係) 第3問
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$a$を正の定数とし,放物線$C:y=ax^2$上の点$\mathrm{P}(t,\ at^2)$における接線を$\ell_1$とする.ただし,$t>0$である.
(1) $\ell_1$と$x$軸との交点を通り$\ell_1$と直交する直線を$\ell_2$とする.$\ell_2$は$\mathrm{P}$によらない定点を通ることを示せ.
(2) $x$軸に関して$\ell_1$と対称な直線を$\ell_3$とする.$\ell_3$と$C$の$2$つの交点のうち$x$座標が大きい方を$\mathrm{Q}$,$\mathrm{Q}$から$x$軸に下ろした垂線の足を$\mathrm{R}$とするとき,$C$と直線$\mathrm{QR}$と$x$軸とで囲まれた図形の面積を求めよ.
(1) $\ell_1$と$x$軸との交点を通り$\ell_1$と直交する直線を$\ell_2$とする.$\ell_2$は$\mathrm{P}$によらない定点を通ることを示せ.
(2) $x$軸に関して$\ell_1$と対称な直線を$\ell_3$とする.$\ell_3$と$C$の$2$つの交点のうち$x$座標が大きい方を$\mathrm{Q}$,$\mathrm{Q}$から$x$軸に下ろした垂線の足を$\mathrm{R}$とするとき,$C$と直線$\mathrm{QR}$と$x$軸とで囲まれた図形の面積を求めよ.
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