埼玉工業大学
2013年 工(A) 第5問
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数列$\{a_n\}$を
\[ 1,\ \sitabrace{\frac{1}{2},\ \frac{1}{2},\ \frac{1}{2}}_{},\ \sitabrace{\frac{1}{3},\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{3}}_{},\ \sitabrace{\frac{1}{4},\ \frac{1}{4},\ \frac{1}{4},\ \frac{1}{4},\ \frac{1}{4},\ \frac{1}{4},\ \frac{1}{4}}_{},\ \frac{1}{5},\ \cdots \]
とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle \frac{1}{m+1}<a_n \leqq \frac{1}{m} \ \ (m=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$となる$a_n$の項数は$\fbox{} m-\fbox{}$であり,$\displaystyle \frac{1}{m+1}<a_n$となる$a_n$の項数は,$m^{\fbox{}}$である.
(2) $\displaystyle \frac{1}{m+1}<a_n$となる項の総和を$S_m$とすると, \[ S_m=\fbox{} m-\sum_{k=1}^m \frac{\fbox{}}{k} \] となる.
(1) $\displaystyle \frac{1}{m+1}<a_n \leqq \frac{1}{m} \ \ (m=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$となる$a_n$の項数は$\fbox{} m-\fbox{}$であり,$\displaystyle \frac{1}{m+1}<a_n$となる$a_n$の項数は,$m^{\fbox{}}$である.
(2) $\displaystyle \frac{1}{m+1}<a_n$となる項の総和を$S_m$とすると, \[ S_m=\fbox{} m-\sum_{k=1}^m \frac{\fbox{}}{k} \] となる.
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