お茶の水女子大学
2013年 数学科・物理学科(共通問題) 第1問
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$\tan \alpha=2$,$\tan \beta=5$,$\displaystyle 0<\alpha,\ \beta<\frac{\pi}{2}$とする.$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$上で関数
\[ f(x)=\sin (\alpha+\beta+x)+\cos (\alpha+\beta+x) \]
を考える.
(1) $\sin (\alpha+\beta),\ \cos (\alpha+\beta)$を求めよ.
(2) $\tan (\alpha+\beta+x)$の値の範囲を求めよ.
(3) $f(x)$の最大値,最小値を求めよ.
(4) $f(x)$が最小となるときの$x$を$\gamma$とする.$\alpha+\beta+\gamma,\ \tan \gamma$を求め,$\beta-\alpha>\gamma-\beta$となることを示せ.
(5) $\displaystyle \beta>\frac{5\pi}{12}$となることを示せ.
(1) $\sin (\alpha+\beta),\ \cos (\alpha+\beta)$を求めよ.
(2) $\tan (\alpha+\beta+x)$の値の範囲を求めよ.
(3) $f(x)$の最大値,最小値を求めよ.
(4) $f(x)$が最小となるときの$x$を$\gamma$とする.$\alpha+\beta+\gamma,\ \tan \gamma$を求め,$\beta-\alpha>\gamma-\beta$となることを示せ.
(5) $\displaystyle \beta>\frac{5\pi}{12}$となることを示せ.
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