近畿大学
2012年 理系 第2問
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$f(x)=x^2-4x+7$とし,放物線$y=f(x)$上の$2$点$\mathrm{A}(t,\ f(t))$,$\mathrm{B}(t+a,\ f(t+a)) \ \ (a>0)$における$y=f(x)$の接線をそれぞれ$\ell_\mathrm{A}$,$\ell_\mathrm{B}$とする.また$\ell_\mathrm{A}$と$\ell_\mathrm{B}$の交点を$\mathrm{P}$とする.
(1) 点$\mathrm{P}$の座標は \[ \left( t+\frac{a}{\fbox{ア}},\ t^{\fbox{イ}}+(a-\fbox{ウ})t-\fbox{エ}a+\fbox{オ} \right) \] である.このことから,$t$が変化するとき,点$\mathrm{P}$は曲線 \[ y=x^{\fbox{カ}}-\fbox{キ}x-\frac{a^{\fbox{ク}}}{\fbox{ケ}}+\fbox{コ} \] 上を動く.
(2) $\mathrm{AB}=\mathrm{AP}$となる実数$t$が存在するための必要十分条件は$\displaystyle a \geqq \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}$である.
(1) 点$\mathrm{P}$の座標は \[ \left( t+\frac{a}{\fbox{ア}},\ t^{\fbox{イ}}+(a-\fbox{ウ})t-\fbox{エ}a+\fbox{オ} \right) \] である.このことから,$t$が変化するとき,点$\mathrm{P}$は曲線 \[ y=x^{\fbox{カ}}-\fbox{キ}x-\frac{a^{\fbox{ク}}}{\fbox{ケ}}+\fbox{コ} \] 上を動く.
(2) $\mathrm{AB}=\mathrm{AP}$となる実数$t$が存在するための必要十分条件は$\displaystyle a \geqq \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}$である.
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