広島修道大学
2013年 法学部・人間環境学部 第1問
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空欄$\fbox{$1$}$から$\fbox{$11$}$にあてはまる数値または式を記入せよ.
(1) 方程式$2x^2+3x-4=0$の解は$\fbox{$1$}$である.
(2) $a,\ b$を定数とし,$a>0$とする.$1$次関数$y=ax+b \ \ (-1 \leqq x \leqq 5)$の値域が$-2 \leqq y \leqq 2$であるとき,$a,\ b$の値は$a=\fbox{$2$}$,$b=\fbox{$3$}$である.
(3) 放物線$y=x^2+x+2$と直線$y=ax-a$が共有点をもたないような定数$a$の値の範囲は$\fbox{$4$}$である.
(4) 多項式$P(x)=x^3+ax^2+2x+5a$を$x-3$で割った余りが$5$であるとき,定数$a$の値は$\fbox{$5$}$であり,商は$\fbox{$6$}$である.
(5) 半径$r$の円$x^2+y^2=r^2$と直線$4x+3y-5=0$が接するとき,$r=\fbox{$7$}$である.また,接点の座標は$\fbox{$8$}$である. $\triangle \mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=1$,$\mathrm{BC}=\sqrt{3}$,$\mathrm{CA}=\sqrt{5}$のとき,$\cos A$の値は$\fbox{$9$}$,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{$10$}$である.また,$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径は$\fbox{$11$}$である.
(1) 方程式$2x^2+3x-4=0$の解は$\fbox{$1$}$である.
(2) $a,\ b$を定数とし,$a>0$とする.$1$次関数$y=ax+b \ \ (-1 \leqq x \leqq 5)$の値域が$-2 \leqq y \leqq 2$であるとき,$a,\ b$の値は$a=\fbox{$2$}$,$b=\fbox{$3$}$である.
(3) 放物線$y=x^2+x+2$と直線$y=ax-a$が共有点をもたないような定数$a$の値の範囲は$\fbox{$4$}$である.
(4) 多項式$P(x)=x^3+ax^2+2x+5a$を$x-3$で割った余りが$5$であるとき,定数$a$の値は$\fbox{$5$}$であり,商は$\fbox{$6$}$である.
(5) 半径$r$の円$x^2+y^2=r^2$と直線$4x+3y-5=0$が接するとき,$r=\fbox{$7$}$である.また,接点の座標は$\fbox{$8$}$である. $\triangle \mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=1$,$\mathrm{BC}=\sqrt{3}$,$\mathrm{CA}=\sqrt{5}$のとき,$\cos A$の値は$\fbox{$9$}$,$\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{$10$}$である.また,$\triangle \mathrm{ABC}$の外接円の半径は$\fbox{$11$}$である.
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