立教大学
2014年 法・経済(経済政策) 第2問
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平面上に三角形$\mathrm{OAB}$があり,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とする.このとき,次の問に答えよ.
(1) 線分$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{C}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{OA}$を$s:(1-s)$,線分$\mathrm{OB}$を$t:(1-t)$に内分した点をそれぞれ$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{DB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{EA}}$を$s,\ t,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.ただし,$0<s<1$,$0<t<1$とする.
(3) 線分$\mathrm{DB}$と線分$\mathrm{EA}$の交点を$\mathrm{F}$とする.$\displaystyle s=\frac{1}{3},\ t=\frac{2}{3}$のとき,$\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(4) $(3)$で用いた$s,\ t$の値に対し,線分$\mathrm{OF}$の中点を$\mathrm{H}$,線分$\mathrm{DE}$を$k:(1-k)$に内分した点を$\mathrm{G}$とするとき,$\mathrm{H}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{C}$が一直線上にあるときの$k$の値を求めよ.
(1) 線分$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{C}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) 線分$\mathrm{OA}$を$s:(1-s)$,線分$\mathrm{OB}$を$t:(1-t)$に内分した点をそれぞれ$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{DB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{EA}}$を$s,\ t,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.ただし,$0<s<1$,$0<t<1$とする.
(3) 線分$\mathrm{DB}$と線分$\mathrm{EA}$の交点を$\mathrm{F}$とする.$\displaystyle s=\frac{1}{3},\ t=\frac{2}{3}$のとき,$\overrightarrow{\mathrm{OF}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(4) $(3)$で用いた$s,\ t$の値に対し,線分$\mathrm{OF}$の中点を$\mathrm{H}$,線分$\mathrm{DE}$を$k:(1-k)$に内分した点を$\mathrm{G}$とするとき,$\mathrm{H}$,$\mathrm{G}$,$\mathrm{C}$が一直線上にあるときの$k$の値を求めよ.
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