武庫川女子大学
2014年 生活環境(建築)・薬(薬)以外 第1問
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次の空欄$\fbox{$1$}$~$\fbox{$18$}$にあてはまる数字を入れよ.
$2$次関数$f(x)=ax^2-2ax+2a^2+4a+1$(ただし,$a$は$a \neq 0$を満たす実数)とする.
(1) $y=f(x)$のグラフの頂点の$x$座標は$\fbox{$1$}$であり,$y$座標は \[ \fbox{$2$}a^2+\fbox{$3$}a+\fbox{$4$} \] である.
(2) $y=f(x)$のグラフの頂点の$y$座標が負となるとき,$a$のとり得る値の範囲は \[ -\fbox{$5$}<a<-\frac{\fbox{$6$}}{\fbox{$7$}} \] である.
(3) $y=f(x)$のグラフの頂点の$y$座標は
$\displaystyle a=-\frac{\fbox{$8$}}{\fbox{$9$}}$のとき,最小値$\displaystyle -\frac{\fbox{$10$}}{\fbox{$11$}}$をとる.
(4) $2$次方程式$f(x)=0$が負の解をもつとき,$a$のとり得る値の範囲は, \[ a<\frac{-\fbox{$12$}-\sqrt{\fbox{$13$}}}{\fbox{$14$}},\quad \frac{-\fbox{$15$}+\sqrt{\fbox{$16$}}}{\fbox{$17$}}<a<\fbox{$18$} \] である.
$2$次関数$f(x)=ax^2-2ax+2a^2+4a+1$(ただし,$a$は$a \neq 0$を満たす実数)とする.
(1) $y=f(x)$のグラフの頂点の$x$座標は$\fbox{$1$}$であり,$y$座標は \[ \fbox{$2$}a^2+\fbox{$3$}a+\fbox{$4$} \] である.
(2) $y=f(x)$のグラフの頂点の$y$座標が負となるとき,$a$のとり得る値の範囲は \[ -\fbox{$5$}<a<-\frac{\fbox{$6$}}{\fbox{$7$}} \] である.
(3) $y=f(x)$のグラフの頂点の$y$座標は
$\displaystyle a=-\frac{\fbox{$8$}}{\fbox{$9$}}$のとき,最小値$\displaystyle -\frac{\fbox{$10$}}{\fbox{$11$}}$をとる.
(4) $2$次方程式$f(x)=0$が負の解をもつとき,$a$のとり得る値の範囲は, \[ a<\frac{-\fbox{$12$}-\sqrt{\fbox{$13$}}}{\fbox{$14$}},\quad \frac{-\fbox{$15$}+\sqrt{\fbox{$16$}}}{\fbox{$17$}}<a<\fbox{$18$} \] である.
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