岐阜大学
2014年 理系 第4問
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行列$I,\ J,\ O$をそれぞれ$I=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$,$J=\left( \begin{array}{cc}
0 & -1 \\
1 & 0
\end{array} \right)$,$O=\left( \begin{array}{cc}
0 & 0 \\
0 & 0
\end{array} \right)$とする.また,実数$a,\ b$を用いて$aI+bJ$と表される行列全体の集合を$U$とおく.行列$A,\ B$が$U$に属するとき,以下の問に答えよ.
(1) $AB$は$U$に属することを示せ.
(2) $AB=BA$であることを示せ.
(3) $AB=O$と仮定する.このとき$A=O$または$B=O$であることを示せ.
(4) $A^4+I=O$をみたす$A$をすべて求めよ.
(1) $AB$は$U$に属することを示せ.
(2) $AB=BA$であることを示せ.
(3) $AB=O$と仮定する.このとき$A=O$または$B=O$であることを示せ.
(4) $A^4+I=O$をみたす$A$をすべて求めよ.
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