岩手大学
2013年 理工学部 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) $x>0$のとき，$\displaystyle e^{2x}>\frac{x^2}{2}$となることを示せ．
(2) $A=\left( \begin{array}{cc} 0 & p \\ 1 & 0 \end{array} \right)$（$p$は実数）について，$A^4=E$かつ$A^2 \neq E$のとき，$p$の値を求めよ．ただし，$E$は単位行列とする．
(3) 関数$f(x)=ax^r+b \ (x>0)$において，$f(2)=27$，$f(4)=87$，$f(8)=387$を満たすとき，$a,\ b$の値を求めよ．
(4) $\mathrm{O}$を原点とする座標平面上に$2$点$\mathrm{A}(2,\ 2 \sqrt{3})$，$\mathrm{B}(1,\ 0)$をとる．点$\mathrm{A}$を通り，直線$\mathrm{OA}$に直交する直線上に$\mathrm{OA}=\mathrm{AC}$となる点$\mathrm{C}$をとる．$\angle \mathrm{COB}=\theta$とするとき，$\tan \theta$の値を求めよ．ただし，$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする．
(1) $x>0$のとき，$\displaystyle e^{2x}>\frac{x^2}{2}$となることを示せ．
(2) $A=\left( \begin{array}{cc} 0 & p \\ 1 & 0 \end{array} \right)$（$p$は実数）について，$A^4=E$かつ$A^2 \neq E$のとき，$p$の値を求めよ．ただし，$E$は単位行列とする．
(3) 関数$f(x)=ax^r+b \ (x>0)$において，$f(2)=27$，$f(4)=87$，$f(8)=387$を満たすとき，$a,\ b$の値を求めよ．
(4) $\mathrm{O}$を原点とする座標平面上に$2$点$\mathrm{A}(2,\ 2 \sqrt{3})$，$\mathrm{B}(1,\ 0)$をとる．点$\mathrm{A}$を通り，直線$\mathrm{OA}$に直交する直線上に$\mathrm{OA}=\mathrm{AC}$となる点$\mathrm{C}$をとる．$\angle \mathrm{COB}=\theta$とするとき，$\tan \theta$の値を求めよ．ただし，$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする．
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