滋賀大学
2015年 文系 第2問
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$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(-2,\ 0)$,$\mathrm{B}(1,\ 0)$と円$C:x^2+y^2=1$があり,$\mathrm{A}$を通る直線が$C$と$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わっている.ただし,$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の$y$座標はともに正であり,$3$点は$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の順に並んでいるとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\triangle \mathrm{BPQ}$の面積を$S_1$とし,$\triangle \mathrm{OPQ}$の面積を$S_2$とするとき,$S_1:S_2$を求めよ.
(2) $\angle \mathrm{POQ}=\theta$とするとき,$S_1$を$\theta$を用いて表せ.
(3) $\angle \mathrm{BOQ}=\angle \mathrm{POQ}$のとき,点$\mathrm{Q}$の座標と$S_1$を求めよ.
(1) $\triangle \mathrm{BPQ}$の面積を$S_1$とし,$\triangle \mathrm{OPQ}$の面積を$S_2$とするとき,$S_1:S_2$を求めよ.
(2) $\angle \mathrm{POQ}=\theta$とするとき,$S_1$を$\theta$を用いて表せ.
(3) $\angle \mathrm{BOQ}=\angle \mathrm{POQ}$のとき,点$\mathrm{Q}$の座標と$S_1$を求めよ.
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