岐阜薬科大学
2015年 薬学部 第5問
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![次の問いに答えよ.ただし,nは自然数とする.(1)不等式\frac{1}{n+1}<log(1+1/n)<1/nを証明せよ.ただし,logは自然対数とする.(2)(1)の不等式を使って,次の極限値を求めよ.\lim_{n→∞}(1+1/2+1/3+・・・+1/n)(3)(1)の不等式を使って,次の極限値を求めよ.\lim_{n→∞}(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+・・・+1/2n)(4)区分求積法を使って,次の極限値を求めよ.\lim_{n→∞}(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+・・・+1/2n)(5)次の極限値を求めよ.\lim_{n→∞}(1-1/2+1/3-1/4+・・・+\frac{1}{2n-1}-1/2n)](./thumb/387/2293/2015_5.png)
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次の問いに答えよ.ただし,$n$は自然数とする.
(1) 不等式$\displaystyle \frac{1}{n+1}<\log \left( 1+\frac{1}{n} \right)<\frac{1}{n}$を証明せよ.ただし,$\log$は自然対数とする.
(2) $(1)$の不等式を使って,次の極限値を求めよ. \[ \lim_{n \to \infty} \left( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{n} \right) \]
(3) $(1)$の不等式を使って,次の極限値を求めよ. \[ \lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots +\frac{1}{2n} \right) \]
(4) 区分求積法を使って,次の極限値を求めよ. \[ \lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots +\frac{1}{2n} \right) \]
(5) 次の極限値を求めよ. \[ \lim_{n \to \infty} \left( 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n} \right) \]
(1) 不等式$\displaystyle \frac{1}{n+1}<\log \left( 1+\frac{1}{n} \right)<\frac{1}{n}$を証明せよ.ただし,$\log$は自然対数とする.
(2) $(1)$の不等式を使って,次の極限値を求めよ. \[ \lim_{n \to \infty} \left( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots +\frac{1}{n} \right) \]
(3) $(1)$の不等式を使って,次の極限値を求めよ. \[ \lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots +\frac{1}{2n} \right) \]
(4) 区分求積法を使って,次の極限値を求めよ. \[ \lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots +\frac{1}{2n} \right) \]
(5) 次の極限値を求めよ. \[ \lim_{n \to \infty} \left( 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots +\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n} \right) \]
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