愛媛大学
2013年 理学部・工学部 第3問
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![数列{a_n}を次のように定める.a_1=1,a_2=4,a_{n+2}=-a_{n+1}+12a_n(n=1,2,3,・・・)(1)b_n=a_{n+1}-3a_n(n=1,2,3,・・・)とおく.数列{b_n}の一般項を求めよ.(2)c_n=a_{n+1}+4a_n(n=1,2,3,・・・)とおく.数列{c_n}の一般項を求めよ.(3)極限値\lim_{n→∞}\frac{a_{n+1}}{a_n}を求めよ.](./thumb/669/2883/2013_3.png)
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数列$\{a_n\}$を次のように定める.
\[ a_1=1,\quad a_2=4,\quad a_{n+2}=-a_{n+1}+12a_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
(1) $b_n=a_{n+1}-3a_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおく.数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ.
(2) $c_n=a_{n+1}+4a_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおく.数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ.
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}$を求めよ.
(1) $b_n=a_{n+1}-3a_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおく.数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ.
(2) $c_n=a_{n+1}+4a_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおく.数列$\{c_n\}$の一般項を求めよ.
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}$を求めよ.
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