富山大学
2014年 工学部・理学部（その他） 第3問
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次の問いに答えよ．
(1) $x>0$のとき，不等式$\displaystyle \log x>-\frac{1}{\sqrt{x}}$が成り立つことを示せ．
(2) $f(x)=x^2 \log x \ \ (x>0)$とおく．$\displaystyle \lim_{x \to +0}f(x)=0$を示せ．
(3) $f(x)$の増減および凹凸を調べ，$y=f(x)$のグラフの概形をかけ．
(4) $\displaystyle I(t)=\int_t^2 f(x) \, dx \ \ (t>0)$とおく．このとき，$\displaystyle \lim_{t \to +0}I(t)$を求めよ．
(1) $x>0$のとき，不等式$\displaystyle \log x>-\frac{1}{\sqrt{x}}$が成り立つことを示せ．
(2) $f(x)=x^2 \log x \ \ (x>0)$とおく．$\displaystyle \lim_{x \to +0}f(x)=0$を示せ．
(3) $f(x)$の増減および凹凸を調べ，$y=f(x)$のグラフの概形をかけ．
(4) $\displaystyle I(t)=\int_t^2 f(x) \, dx \ \ (t>0)$とおく．このとき，$\displaystyle \lim_{t \to +0}I(t)$を求めよ．
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