滋賀県立大学
2011年 環境科学部・工学部 第2問
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![x軸とのなす角が2θ(0<θ<π/4)で原点Oを通る直線ℓと,x軸上の定点A(a,0)(a>0)とy軸上の定点B(0,b)(b>0)がある.円C_1,円C_2はℓと接し,かつC_1はx軸とAで接し,C_2はy軸とBで接するものとする.C_1,C_2の中心をそれぞれP_1,P_2とする.ただし,P_1,P_2は第1象限の点である.(1)△OP_1P_2の面積はS=\frac{ab}{sin2θ+cos2θ+1}であることを示せ.(2)θを変数としたとき,Sの最小値を求めよ.](./thumb/466/2727/2011_2.png)
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$x$軸とのなす角が$\displaystyle 2\theta \ \left(0<\theta<\frac{\pi}{4} \right)$で原点Oを通る直線$\ell$と,$x$軸上の定点A$(a,\ 0) \ (a>0)$と$y$軸上の定点B$(0,\ b) \ (b>0)$がある.円$C_1$,円$C_2$は$\ell$と接し,かつ$C_1$は$x$軸とAで接し,$C_2$は$y$軸とBで接するものとする.$C_1$,$C_2$の中心をそれぞれP$_1$,P$_2$とする.ただし,P$_1$,P$_2$は第1象限の点である.
(1) $\triangle$OP$_1$P$_2$の面積は$\displaystyle S=\frac{ab}{\sin 2\theta + \cos 2\theta+1}$であることを示せ.
(2) $\theta$を変数としたとき,$S$の最小値を求めよ.
(1) $\triangle$OP$_1$P$_2$の面積は$\displaystyle S=\frac{ab}{\sin 2\theta + \cos 2\theta+1}$であることを示せ.
(2) $\theta$を変数としたとき,$S$の最小値を求めよ.
類題(関連度順)
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