琉球大学
2011年 理系 第3問
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![1から4までの番号を1つずつ書いた4枚のカードがある.この中から1枚を抜き取り,番号を記録してもとに戻す.これをn回繰り返したとき,記録されたn個の数の最大公約数をXとする.ただし,nは2以上の自然数とする.次の問いに答えよ.(1)X=3となる確率とX=4となる確率をnを用いて表せ.(2)X=2となる確率をnを用いて表せ.(3)Xの期待値をnを用いて表せ.](./thumb/748/3103/2011_3.png)
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1から4までの番号を1つずつ書いた4枚のカードがある.この中から1枚を抜き取り,番号を記録してもとに戻す.これを$n$回繰り返したとき,記録された$n$個の数の最大公約数を$X$とする.ただし,$n$は2以上の自然数とする.次の問いに答えよ.
(1) $X=3$となる確率と$X=4$となる確率を$n$を用いて表せ.
(2) $X=2$となる確率を$n$を用いて表せ.
(3) $X$の期待値を$n$を用いて表せ.
(1) $X=3$となる確率と$X=4$となる確率を$n$を用いて表せ.
(2) $X=2$となる確率を$n$を用いて表せ.
(3) $X$の期待値を$n$を用いて表せ.
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