お茶の水女子大学
2010年 理系 第3問
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![実数上の関数f(x),g(x)を次のように定義する.f(x)=\frac{a^x-a^{-x}}{2},g(x)=\frac{a^x+a^{-x}}{2}ここで,aはa>1をみたす実数である.(1)関数y=f(x)のグラフと関数y=g(x)のグラフの概形を描け.(2)この2つのグラフと2つの直線x=0,x=3とで囲まれる領域の面積を求めよ.(3)(2)で求めた面積をS(a)とするとき,2≦a≦5でのS(a)の最大値と最小値とを求めよ.](./thumb/177/2313/2010_3.png)
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実数上の関数$f(x),\ g(x)$を次のように定義する.
\[ f(x)=\frac{a^x-a^{-x}}{2},\quad g(x)=\frac{a^x+a^{-x}}{2} \]
ここで,$a$は$a>1$をみたす実数である.
(1) 関数$y=f(x)$のグラフと関数$y=g(x)$のグラフの概形を描け.
(2) この2つのグラフと2つの直線$x=0,\ x=3$とで囲まれる領域の面積を求めよ.
(3) (2)で求めた面積を$S(a)$とするとき,$2 \leqq a \leqq 5$での$S(a)$の最大値と最小値とを求めよ.
(1) 関数$y=f(x)$のグラフと関数$y=g(x)$のグラフの概形を描け.
(2) この2つのグラフと2つの直線$x=0,\ x=3$とで囲まれる領域の面積を求めよ.
(3) (2)で求めた面積を$S(a)$とするとき,$2 \leqq a \leqq 5$での$S(a)$の最大値と最小値とを求めよ.
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