九州工業大学
2014年 情報工学部 第2問
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![A+B=E,AB=Oをみたす2×2行列A,Bを考える.ただし,Eは単位行列,Oは零行列である.以下の問いに答えよ.(1)A^2=A,B^2=B,BA=Oとなることを示せ.(2)(A+αB)^n=A+k_nBをみたす実数k_nを推測し,その推測が正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ.ただし,αは実数であり,nは自然数である.(3)A+αB=(\begin{array}{cc}-1&-3\2&4\end{array})であるとき,A,Bと実数αを求めよ.](./thumb/678/3147/2014_2.png)
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$A+B=E$,$AB=O$をみたす$2 \times 2$行列$A,\ B$を考える.ただし,$E$は単位行列,$O$は零行列である.以下の問いに答えよ.
(1) $A^2=A$,$B^2=B$,$BA=O$となることを示せ.
(2) $(A+\alpha B)^n=A+k_nB$をみたす実数$k_n$を推測し,その推測が正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ.ただし,$\alpha$は実数であり,$n$は自然数である.
(3) $A+\alpha B=\left( \begin{array}{cc} -1 & -3 \\ 2 & 4 \end{array} \right)$であるとき,$A,\ B$と実数$\alpha$を求めよ.
(1) $A^2=A$,$B^2=B$,$BA=O$となることを示せ.
(2) $(A+\alpha B)^n=A+k_nB$をみたす実数$k_n$を推測し,その推測が正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ.ただし,$\alpha$は実数であり,$n$は自然数である.
(3) $A+\alpha B=\left( \begin{array}{cc} -1 & -3 \\ 2 & 4 \end{array} \right)$であるとき,$A,\ B$と実数$\alpha$を求めよ.
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