千葉大学
2010年 教育学部(算数・技術) 第5問
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放物線$y=x^2$と直線$y=ax+b$によって囲まれる領域を
\[ D=\{(x,\ y) \; | \; x^2 \leqq y \leqq ax+b \} \]
とし,$D$の面積が$\displaystyle \frac{9}{2}$であるとする.座標平面上で,$x$座標,$y$座標が共に整数である点を格子点と呼ぶ.
(1) $a=0$のとき,$D$に含まれる格子点の個数を求めよ.
(2) $a,\ b$が共に整数であるとき,$D$に含まれる格子点の個数は,$a,\ b$の値によらず一定であることを示せ.
(1) $a=0$のとき,$D$に含まれる格子点の個数を求めよ.
(2) $a,\ b$が共に整数であるとき,$D$に含まれる格子点の個数は,$a,\ b$の値によらず一定であることを示せ.
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