琉球大学
2014年 理系 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}} x \cos 2x \, dx$を求めよ.
(2) $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=1$である二等辺三角形$\mathrm{ABC}$において,$\mathrm{BC}=2x$,内接円の半径を$r$とおく.
[$\maruichi$] $r$を$x$を用いて表せ. [$\maruni$] $r$が最大となる$x$の値を求めよ(最大値そのものは求める必要はない).
(1) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}} x \cos 2x \, dx$を求めよ.
(2) $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=1$である二等辺三角形$\mathrm{ABC}$において,$\mathrm{BC}=2x$,内接円の半径を$r$とおく.
[$\maruichi$] $r$を$x$を用いて表せ. [$\maruni$] $r$が最大となる$x$の値を求めよ(最大値そのものは求める必要はない).
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