高知大学
2013年 理学部・医学部 第2問
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座標平面において,点$\mathrm{P}_0$を原点として,点$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$,$\mathrm{P}_3$,$\cdots$を \\
下図のようにとっていく(点線は$x$軸と平行).ただし, \\
$\displaystyle \mathrm{P}_{n-1} \mathrm{P}_n=\frac{1}{2^{n-1}} \ (n \geqq 1),\ 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.このとき, \\
次の問いに答えよ.
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(1) $\mathrm{P}_0 \mathrm{P}_1+\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2+\cdots +\mathrm{P}_{n-1} \mathrm{P}_n+\cdots$を求めよ.
(2) $\mathrm{P}_n$の座標を$n$と$\theta$を用いて表せ.
(3) $n$を限りなく大きくするとき,点$\mathrm{P}_n$はどのような点に近づくか,その点の座標を求めよ.
(1) $\mathrm{P}_0 \mathrm{P}_1+\mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2+\cdots +\mathrm{P}_{n-1} \mathrm{P}_n+\cdots$を求めよ.
(2) $\mathrm{P}_n$の座標を$n$と$\theta$を用いて表せ.
(3) $n$を限りなく大きくするとき,点$\mathrm{P}_n$はどのような点に近づくか,その点の座標を求めよ.
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