山口大学
2013年 工・理・教育 第1問
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![x>0,x≠1を定義域とする次の5つの関数を考える.\frac{x^2+1}{2},\frac{2x^2}{x^2+1},x,(\frac{x+1}{2})^2,\frac{x^2-1}{2logx}このとき,次の問いに答えなさい.(1)上の5つの関数の間に[1]<[2]<[3]<[4]<[5]の不等式が成立するとすれば,[1]から[5]にはどの関数が入るか.x=2を代入することによりそれらを決定しなさい.ただし,log2=0.693・・・とする.(2)[4]<[5]の部分の不等式を証明しなさい.(3)[2]<[3]の部分の不等式を証明しなさい.](./thumb/650/2795/2013_1.png)
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$x>0,\ x \neq 1$を定義域とする次の$5$つの関数を考える.
\[ \frac{x^2+1}{2},\quad \frac{2x^2}{x^2+1},\quad x,\quad \left( \frac{x+1}{2} \right)^2,\quad \frac{x^2-1}{2 \log x} \]
このとき,次の問いに答えなさい.
(1) 上の$5$つの関数の間に$\fbox{1}<\fbox{2}<\fbox{3}<\fbox{4}<\fbox{5}$の不等式が成立するとすれば,$\fbox{1}$から$\fbox{5}$にはどの関数が入るか.$x=2$を代入することによりそれらを決定しなさい.ただし,$\log 2=0.693 \cdots$とする.
(2) $\fbox{4}<\fbox{5}$の部分の不等式を証明しなさい.
(3) $\fbox{2}<\fbox{3}$の部分の不等式を証明しなさい.
(1) 上の$5$つの関数の間に$\fbox{1}<\fbox{2}<\fbox{3}<\fbox{4}<\fbox{5}$の不等式が成立するとすれば,$\fbox{1}$から$\fbox{5}$にはどの関数が入るか.$x=2$を代入することによりそれらを決定しなさい.ただし,$\log 2=0.693 \cdots$とする.
(2) $\fbox{4}<\fbox{5}$の部分の不等式を証明しなさい.
(3) $\fbox{2}<\fbox{3}$の部分の不等式を証明しなさい.
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