早稲田大学
2014年 教育 第2問
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![sinθ=4/5を満たすθ(0<θ<π/2)に対し,a_n=5^nsinnθとおく(n=1,2,・・・).次の問いに答えよ.(1)数列{a_n}は,ある整数A,Bを用いてa_{n+2}=Aa_{n+1}+Ba_nと表される.このとき,A,Bの値を求めよ.(2)a_nは5で割ると4余る整数であることを証明せよ.(3)θは円周率πの有理数倍ではないことを証明せよ.](./thumb/304/7/2014_2.png)
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$\displaystyle \sin \theta=\frac{4}{5}$を満たす$\displaystyle \theta \ \ \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$に対し,$a_n=5^n \sin n\theta$とおく($n=1,\ 2,\ \cdots$).次の問いに答えよ.
(1) 数列$\{a_n\}$は,ある整数$A,\ B$を用いて \[ a_{n+2}=Aa_{n+1}+Ba_n \] と表される.このとき,$A,\ B$の値を求めよ.
(2) $a_n$は$5$で割ると$4$余る整数であることを証明せよ.
(3) $\theta$は円周率$\pi$の有理数倍ではないことを証明せよ.
(1) 数列$\{a_n\}$は,ある整数$A,\ B$を用いて \[ a_{n+2}=Aa_{n+1}+Ba_n \] と表される.このとき,$A,\ B$の値を求めよ.
(2) $a_n$は$5$で割ると$4$余る整数であることを証明せよ.
(3) $\theta$は円周率$\pi$の有理数倍ではないことを証明せよ.
類題(関連度順)
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![](./thumb/146/1726/2013_10s.png)
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