東京海洋大学
2015年 海洋工 第1問
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![座標平面上の3点P_0(1,0),Q_0(1,3),P_1(-1/2,3)に対して,点P_n,Q_nを以下で定める.\overrightarrow{P_nQ_n}=-1/4\overrightarrow{P_{n-1}Q_{n-1}},\overrightarrow{Q_nP_{n+1}}=-1/4\overrightarrow{Q_{n-1}P_n}(n=1,2,3,・・・)このとき次の問に答えよ.(1)Q_1,P_2の座標を求めよ.(2)n=1,2,3,・・・に対して,\overrightarrow{P_{n-1}P_n}の成分を求めよ.(3)n=0,1,2,・・・に対して,P_nの座標を求めよ.](./thumb/181/2219/2015_1.png)
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座標平面上の$3$点$\mathrm{P}_0(1,\ 0)$,$\mathrm{Q}_0(1,\ 3)$,$\displaystyle \mathrm{P}_1 \left( -\frac{1}{2},\ 3 \right)$に対して,点$\mathrm{P}_n$,$\mathrm{Q}_n$を以下で定める.
\[ \overrightarrow{\mathrm{P}_n \mathrm{Q}_n}=-\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{P}_{n-1} \mathrm{Q}_{n-1}},\quad \overrightarrow{\mathrm{Q}_n \mathrm{P}_{n+1}}=-\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{Q}_{n-1} \mathrm{P}_n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
このとき次の問に答えよ.
(1) $\mathrm{Q}_1,\ \mathrm{P}_2$の座標を求めよ.
(2) $n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して,$\overrightarrow{\mathrm{P}_{n-1} \mathrm{P}_n}$の成分を求めよ.
(3) $n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots$に対して,$\mathrm{P}_n$の座標を求めよ.
(1) $\mathrm{Q}_1,\ \mathrm{P}_2$の座標を求めよ.
(2) $n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して,$\overrightarrow{\mathrm{P}_{n-1} \mathrm{P}_n}$の成分を求めよ.
(3) $n=0,\ 1,\ 2,\ \cdots$に対して,$\mathrm{P}_n$の座標を求めよ.
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