昭和薬科大学
2014年 薬学部B 第3問
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![点A(2,1,-1)を通り,ベクトルベクトルu=(2,1,1)に平行な直線ℓ上の点をPとし,点B(-4,-2,2)を通り,ベクトルベクトルv=(-1,1,1)に平行な直線m上の点をQとする.(1)点Pの座標を媒介変数sを用いて,また,点Qの座標を媒介変数tを用いて表せ.ただし,s=1のときP(4,2,0),t=1のときQ(-5,-1,3)とする.(2)ベクトルPQが2直線ℓとmに直交するときのsとtの値を求めよ.(3)2直線ℓとmとの間の距離を求めよ.](./thumb/215/2287/2014_3.png)
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点$\mathrm{A}(2,\ 1,\ -1)$を通り,ベクトル$\overrightarrow{u}=(2,\ 1,\ 1)$に平行な直線$\ell$上の点を$\mathrm{P}$とし,点$\mathrm{B}(-4,\ -2,\ 2)$を通り,ベクトル$\overrightarrow{v}=(-1,\ 1,\ 1)$に平行な直線$m$上の点を$\mathrm{Q}$とする.
(1) 点$\mathrm{P}$の座標を媒介変数$s$を用いて,また,点$\mathrm{Q}$の座標を媒介変数$t$を用いて表せ.ただし,$s=1$のとき$\mathrm{P}(4,\ 2,\ 0)$,$t=1$のとき$\mathrm{Q}(-5,\ -1,\ 3)$とする.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$が$2$直線$\ell$と$m$に直交するときの$s$と$t$の値を求めよ.
(3) $2$直線$\ell$と$m$との間の距離を求めよ.
(1) 点$\mathrm{P}$の座標を媒介変数$s$を用いて,また,点$\mathrm{Q}$の座標を媒介変数$t$を用いて表せ.ただし,$s=1$のとき$\mathrm{P}(4,\ 2,\ 0)$,$t=1$のとき$\mathrm{Q}(-5,\ -1,\ 3)$とする.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$が$2$直線$\ell$と$m$に直交するときの$s$と$t$の値を求めよ.
(3) $2$直線$\ell$と$m$との間の距離を求めよ.
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