立教大学
2014年 現代心理(映像)・社会・コミュ(福祉) 第3問
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![2次関数f(x)は,∫_y^{y+2}f(x)dx=2y^2+4y+2を満たすとする.このとき,次の問に答えよ.(1)f(x)を求めよ.(2)数列{a_n}を∫_1^{n+1}f(x)dx=Σ_{k=1}^na_k(n=1,2,3,・・・)となるように定める.数列{a_n}の一般項をnを用いて表せ.(3)(2)で求めた数列{a_n}について,Σ_{k=1}^mka_k(m=1,2,3,・・・)をmを用いて表せ.ただし因数分解された形で解答すること.(4)(2)で求めた数列{a_n}について,Σ_{k=1}^m\frac{1}{a_k}(m=1,2,3,・・・)をmを用いて表せ.](./thumb/300/382/2014_3.png)
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$2$次関数$f(x)$は,$\displaystyle \int_y^{y+2} f(x) \, dx=2y^2+4y+2$を満たすとする.このとき,次の問に答えよ.
(1) $f(x)$を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$を \[ \int_1^{n+1} f(x) \, dx=\sum_{k=1}^n a_k \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] となるように定める.数列$\{a_n\}$の一般項を$n$を用いて表せ.
(3) $(2)$で求めた数列$\{a_n\}$について, \[ \sum_{k=1}^m ka_k \quad (m=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] を$m$を用いて表せ.ただし因数分解された形で解答すること.
(4) $(2)$で求めた数列$\{a_n\}$について, \[ \sum_{k=1}^m \frac{1}{a_k} \quad (m=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] を$m$を用いて表せ.
(1) $f(x)$を求めよ.
(2) 数列$\{a_n\}$を \[ \int_1^{n+1} f(x) \, dx=\sum_{k=1}^n a_k \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] となるように定める.数列$\{a_n\}$の一般項を$n$を用いて表せ.
(3) $(2)$で求めた数列$\{a_n\}$について, \[ \sum_{k=1}^m ka_k \quad (m=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] を$m$を用いて表せ.ただし因数分解された形で解答すること.
(4) $(2)$で求めた数列$\{a_n\}$について, \[ \sum_{k=1}^m \frac{1}{a_k} \quad (m=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] を$m$を用いて表せ.
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