岡山県立大学
2014年 理系 第1問
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![AB=2,BC=√5,CA=1である三角形ABCにおいて,点Aから直線BCに下ろした垂線の足をH,辺ACの中点をM,直線AHと直線BMの交点をPとする.次の問いに答えよ.(1)内積ベクトルAB・ベクトルACの値を求めよ.(2)ベクトルAPをベクトルABとベクトルACで表せ.(3)三角形ABPの面積を求めよ.](./thumb/613/2823/2014_1.png)
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$\mathrm{AB}=2$,$\mathrm{BC}=\sqrt{5}$,$\mathrm{CA}=1$である三角形$\mathrm{ABC}$において,点$\mathrm{A}$から直線$\mathrm{BC}$に下ろした垂線の足を$\mathrm{H}$,辺$\mathrm{AC}$の中点を$\mathrm{M}$,直線$\mathrm{AH}$と直線$\mathrm{BM}$の交点を$\mathrm{P}$とする.次の問いに答えよ.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$の値を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$で表せ.
(3) 三角形$\mathrm{ABP}$の面積を求めよ.
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$の値を求めよ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$で表せ.
(3) 三角形$\mathrm{ABP}$の面積を求めよ.
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