大分大学
2012年 医学部 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) 実数係数の二次方程式$x^2+2bx+c=0$の解を$\alpha,\ \beta$とする.この方程式が異なる2つの実数解を持たないとき,$\alpha+\beta+\alpha\beta$の最小値を求めよ.
(2) $\displaystyle \frac{5\sqrt{2}}{3}$が無理数であることを示せ.
(3) 動点Pが現在$x$軸上の原点にある.コイン1個とサイコロ1個を同時に投げ,コインが表であれば点Pはサイコロの目の数だけ正の方向に進み,コインが裏であればサイコロの目にかかわらず負の方向に2だけ進む.この試行を3回続けて行ったとき,点Pが原点にある確率を求めよ.
(1) 実数係数の二次方程式$x^2+2bx+c=0$の解を$\alpha,\ \beta$とする.この方程式が異なる2つの実数解を持たないとき,$\alpha+\beta+\alpha\beta$の最小値を求めよ.
(2) $\displaystyle \frac{5\sqrt{2}}{3}$が無理数であることを示せ.
(3) 動点Pが現在$x$軸上の原点にある.コイン1個とサイコロ1個を同時に投げ,コインが表であれば点Pはサイコロの目の数だけ正の方向に進み,コインが裏であればサイコロの目にかかわらず負の方向に2だけ進む.この試行を3回続けて行ったとき,点Pが原点にある確率を求めよ.
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