奈良女子大学
2015年 理系 第2問
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![nを自然数とする.n個の白球,n個の赤球,1からnまでの数字が1つずつ書かれたn枚のカードがある.次の(i),(ii),(iii)の操作を順に行う.(i)n枚のカードから1枚取り出す.(ii)取り出されたカードに書かれた数字と同じ個数の赤球とn個の白球を袋に入れる.(iii)袋から1個の球を取り出す.このとき,取り出された球が白球である確率をP_nとおく.次の問いに答えよ.(1)P_1,P_2をそれぞれ求めよ.(2)定積分を利用して,\lim_{n→∞}P_nを求めよ.](./thumb/596/2593/2015_2.png)
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$n$を自然数とする.$n$個の白球,$n$個の赤球,$1$から$n$までの数字が$1$つずつ書かれた$n$枚のカードがある.次の$\tokeiichi$,$\tokeini$,$\tokeisan$の操作を順に行う.
(ⅰ) $n$枚のカードから$1$枚取り出す.
(ⅱ) 取り出されたカードに書かれた数字と同じ個数の赤球と$n$個の白球を袋に入れる.
(ⅲ) 袋から$1$個の球を取り出す.
このとき,取り出された球が白球である確率を$P_n$とおく.次の問いに答えよ.
(1) $P_1,\ P_2$をそれぞれ求めよ.
(2) 定積分を利用して,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}P_n$を求めよ.
(ⅰ) $n$枚のカードから$1$枚取り出す.
(ⅱ) 取り出されたカードに書かれた数字と同じ個数の赤球と$n$個の白球を袋に入れる.
(ⅲ) 袋から$1$個の球を取り出す.
このとき,取り出された球が白球である確率を$P_n$とおく.次の問いに答えよ.
(1) $P_1,\ P_2$をそれぞれ求めよ.
(2) 定積分を利用して,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}P_n$を求めよ.
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