宮崎大学
2013年 医学部 第1問
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平面上に,$1$辺の長さが$1$の正三角形$\mathrm{ABC}$をとり,$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{CA}}$,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{CB}}$とおく.また,直線$\mathrm{AC}$,$\mathrm{BC}$上にそれぞれ点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$を$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{CP}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{\mathrm{CQ}}=2 \overrightarrow{b}$であるようにとる.線分$\mathrm{PQ}$の中点を$\mathrm{R}$とし,直線$\mathrm{AB}$上に点$\mathrm{D}$を$\mathrm{DR} \perp \mathrm{PQ}$であるようにとる.このとき,次の各問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{CR}}$を,$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{DR}}$を,$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 直線$\mathrm{DR}$と直線$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{E}$とするとき,線分$\mathrm{CE}$の長さを求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{CR}}$を,$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{DR}}$を,$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) 直線$\mathrm{DR}$と直線$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{E}$とするとき,線分$\mathrm{CE}$の長さを求めよ.
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