宮崎大学
2014年 農・教育文化(文系) 第2問
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$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$3$人がそれぞれある地域の東公園,西公園および北公園のいずれかに行こうとしている.この$3$人は次のように,硬貨の表裏によって,どの公園に行くのかを決める.
\begin{itemize}
$\mathrm{A}$は手持ちの硬貨を$1$枚投げて,表が出たら東公園に行く.裏が出たら西公園に行く.
$\mathrm{B}$は手持ちの硬貨を$1$枚投げて,表が出たら西公園に行く.裏が出たら,もう$1$度その硬貨を投げて,表が出たら東公園に行き,裏が出たら北公園に行く.
$\mathrm{C}$は手持ちの硬貨を$1$枚投げて,表が出たら北公園に行く.裏が出たら,もう$1$度その硬貨を投げて,表が出たら東公園に行き,裏が出たら西公園に行く. \end{itemize} ただし,$3$人が使用する硬貨は,表,裏がそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{2}$の確率で出るものとする.このとき,次の各問に答えよ.
(1) $\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が同じ公園に行く確率を求めよ.ただし,$\mathrm{C}$はどの公園に行ってもよいものとする.
(2) $\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$が同じ公園に行く確率を求めよ.ただし,$\mathrm{A}$はどの公園に行ってもよいものとする.
(3) $3$人が同じ公園に行く確率を求めよ.
(4) 少なくとも$2$人が同じ公園に行く確率を求めよ.
$\mathrm{A}$は手持ちの硬貨を$1$枚投げて,表が出たら東公園に行く.裏が出たら西公園に行く.
$\mathrm{B}$は手持ちの硬貨を$1$枚投げて,表が出たら西公園に行く.裏が出たら,もう$1$度その硬貨を投げて,表が出たら東公園に行き,裏が出たら北公園に行く.
$\mathrm{C}$は手持ちの硬貨を$1$枚投げて,表が出たら北公園に行く.裏が出たら,もう$1$度その硬貨を投げて,表が出たら東公園に行き,裏が出たら西公園に行く. \end{itemize} ただし,$3$人が使用する硬貨は,表,裏がそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{2}$の確率で出るものとする.このとき,次の各問に答えよ.
(1) $\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が同じ公園に行く確率を求めよ.ただし,$\mathrm{C}$はどの公園に行ってもよいものとする.
(2) $\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$が同じ公園に行く確率を求めよ.ただし,$\mathrm{A}$はどの公園に行ってもよいものとする.
(3) $3$人が同じ公園に行く確率を求めよ.
(4) 少なくとも$2$人が同じ公園に行く確率を求めよ.
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