宮崎大学
2014年 医学部 第5問
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白球$6$個と黒球$4$個がある.はじめに,白球$6$個を横$1$列に並べる.次に,
$1$から$6$の目がそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{6}$の確率で出るサイコロを$1$つ投げて,出た目の数が$a$であれば,並んでいる球の左から$a$番目の球の左に黒球を$1$個入れる
という操作を$4$回繰り返す.例えば,
$1$回目に$1$の目,$2$回目に$5$の目,$3$回目に$5$の目,$4$回目に$2$の目
が出た場合の球の並びの変化は下の図のようになる. \imgc{735_3043_2014_2} 最終的な$10$個の球の並びにおいて,一番左にある白球よりも左にある黒球の個数を$k$とするとき,次の各問に答えよ.
(1) $k=0$である確率を求めよ.
(2) $k=1$である確率を求めよ.
(3) $k$の期待値を求めよ.
$1$から$6$の目がそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{6}$の確率で出るサイコロを$1$つ投げて,出た目の数が$a$であれば,並んでいる球の左から$a$番目の球の左に黒球を$1$個入れる
という操作を$4$回繰り返す.例えば,
$1$回目に$1$の目,$2$回目に$5$の目,$3$回目に$5$の目,$4$回目に$2$の目
が出た場合の球の並びの変化は下の図のようになる. \imgc{735_3043_2014_2} 最終的な$10$個の球の並びにおいて,一番左にある白球よりも左にある黒球の個数を$k$とするとき,次の各問に答えよ.
(1) $k=0$である確率を求めよ.
(2) $k=1$である確率を求めよ.
(3) $k$の期待値を求めよ.
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