宮城教育大学
2014年 教育学部(その他) 第1問
1
![1≦n<mをみたす自然数の組を(m,n)と表し,これらを次の規則で順番に並べる.(i)1番目は組(2,1)とする.(ii)k番目が組(m,n)のとき,n<m-1ならば,k+1番目は組(m,n+1)とし,n=m-1ならば,k+1番目は組(m+1,1)とする.例えば,2番目の組は(3,1),3番目の組は(3,2),4番目の組は(4,1),5番目の組は(4,2)となる.次の問いに答えよ.(1)20番目の自然数の組を求めよ.(2)mを2以上の自然数とするとき,組(m,1)は何番目かを答えよ.(3)1≦n<m≦5をみたすすべての組(m,n)を考える.組(m,n)から分数n/mを作るとき,これらの分数の総和を求めよ.(4)lを2以上の自然数とする.1≦n<m≦lをみたすすべての組(m,n)から作る分数n/mの総和が\frac{4753}{2}であるとき,lの値を求めよ.](./thumb/53/125/2014_1.png)
1
$1 \leqq n<m$をみたす自然数の組を$(m,\ n)$と表し,これらを次の規則で順番に並べる.
(ⅰ) $1$番目は組$(2,\ 1)$とする.
(ⅱ) $k$番目が組$(m,\ n)$のとき,
$n<m-1$ならば,$k+1$番目は組$(m,\ n+1)$とし,
$n=m-1$ならば,$k+1$番目は組$(m+1,\ 1)$とする.
例えば,$2$番目の組は$(3,\ 1)$,$3$番目の組は$(3,\ 2)$,$4$番目の組は$(4,\ 1)$,$5$番目の組は$(4,\ 2)$となる.次の問いに答えよ.
(1) $20$番目の自然数の組を求めよ.
(2) $m$を$2$以上の自然数とするとき,組$(m,\ 1)$は何番目かを答えよ.
(3) $1 \leqq n<m \leqq 5$をみたすすべての組$(m,\ n)$を考える.組$(m,\ n)$から分数$\displaystyle \frac{n}{m}$を作るとき,これらの分数の総和を求めよ.
(4) $l$を$2$以上の自然数とする.$1 \leqq n<m \leqq l$をみたすすべての組$(m,\ n)$から作る分数$\displaystyle \frac{n}{m}$の総和が$\displaystyle \frac{4753}{2}$であるとき,$l$の値を求めよ.
(ⅰ) $1$番目は組$(2,\ 1)$とする.
(ⅱ) $k$番目が組$(m,\ n)$のとき,
$n<m-1$ならば,$k+1$番目は組$(m,\ n+1)$とし,
$n=m-1$ならば,$k+1$番目は組$(m+1,\ 1)$とする.
例えば,$2$番目の組は$(3,\ 1)$,$3$番目の組は$(3,\ 2)$,$4$番目の組は$(4,\ 1)$,$5$番目の組は$(4,\ 2)$となる.次の問いに答えよ.
(1) $20$番目の自然数の組を求めよ.
(2) $m$を$2$以上の自然数とするとき,組$(m,\ 1)$は何番目かを答えよ.
(3) $1 \leqq n<m \leqq 5$をみたすすべての組$(m,\ n)$を考える.組$(m,\ n)$から分数$\displaystyle \frac{n}{m}$を作るとき,これらの分数の総和を求めよ.
(4) $l$を$2$以上の自然数とする.$1 \leqq n<m \leqq l$をみたすすべての組$(m,\ n)$から作る分数$\displaystyle \frac{n}{m}$の総和が$\displaystyle \frac{4753}{2}$であるとき,$l$の値を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/410/1079/2010_1s.png)
![](./thumb/77/2130/2016_3s.png)
![](./thumb/507/2698/2013_2s.png)
![](./thumb/674/2898/2015_3s.png)
![](./thumb/507/2698/2012_1s.png)
![](./thumb/661/2827/2015_2s.png)
![](./thumb/304/12/2013_2s.png)
![](./thumb/124/2248/2013_5s.png)
![](./thumb/7/18/2013_3s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。